Question

3．为了了解某省中小学对校园足球的普及状况，对其中的90所省示范性中小学进行了调查，得到如下2×2列联表：

	校级之间有足球比赛	校级之间没有足球比赛	合计
有标准足球场	40	20	60
没有标准足球场	10	20	30
合计	50	40	90

（1）判断“能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为校级之间有足球比赛与该校有标准足球场有关”；
（2）甲乙两所学校举行足球友谊比赛，共比赛2场，每场比赛可能有胜、负、平三个结果，已知甲队胜、甲队负、两队平是等可能的，求甲队至少胜一场的概率．
临界值参考表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根据列联表中的数据，计算K²的值，对照数表即可得出结论；
（2）甲乙两所学校每一场比赛，甲队胜的概率是$\frac{1}{3}$，由此求出比赛2场时甲队至少胜一场的概率．

解答 解：（1）根据列联表中的数据，计算K²=$\frac{90{×（40×20-20×10）}^{2}}{60×30×40×50}$=9＞6.635，
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为校级之间有足球比赛与该校有标准足球场有关；
（2）甲乙两所学校每一场比赛，甲队胜的概率是$\frac{1}{3}$，
所以甲乙两所学校比赛2场，甲队至少胜一场的概率是：
P=1-${C}_{2}^{2}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了独立性检验与古典概型的概率计算问题，是基础题目．