Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（-2，3），若（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则λ=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量垂直的坐标关系建立方程关系进行求解即可．

解答 解：若（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，
即λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=0，
即-2λ-2×2+3=0，
即2λ=-1，得λ=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标关系建立方程是解决本题的关键．