Question

16．下列命题正确的个数是（　　）
①对于两个分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；
②在相关关系中，若用y₁=c₁e${\;}^{{c}_{2}x}$拟合时的相关指数为R₁²，用y₂=bx+a拟合时的相关指数为R₂²，且R₁²＞R₂²，则y₁的拟合效果好；
③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＞0”发生的概率为$\frac{2}{3}$；
④“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2”的充分不必要条件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据独立性检验的进行判断，
②根据相关关系相关指数为R₂²，的意义进行判断，
③根据几何概型的概率公式进行求解．
④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：①根据两个分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k²越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故①错误，
②在相关关系中，若用y₁=c₁e${\;}^{{c}_{2}x}$拟合时的相关指数为R₁²，用y₂=bx+a拟合时的相关指数为R₂²，且R₁²＞R₂²，则y₁的拟合效果好；正确
③利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，由3a-1＞0得a＞$\frac{1}{3}$，
则事件“3a-1＞0”发生的概率P=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$；故③正确，
④当“a＞0，b＞0”时“$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2成立，
当a＜0，b＜0时，$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2也成立，
则“a＞0，b＞0”是“$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2”的充分不必要条件，故④错误，
故正确的是②③，
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断涉及的知识点交点，综合性较强，但难度不大．