Question

13．已知命题p：?x∈R，x-2＞lgx，命题q：?x∈R，sinx＜x，则（　　）

• A． 命题p∨q是假命题
• B． 命题p∧q是真命题
• C． 命题p∧（￢q）是真命题
• D． 命题p∨（￢q）是假命题

Answer 1

分析 命题p：令f（x）=x-2-lgx（x＞0），取x=100时，f（100）＞0，即可判断出真假．命题q：令g（x）=sinx-x，则g（0）=sin0-0=0，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：令f（x）=x-2-lgx（x＞0），取x=100时，f（100）=98-2=96＞0，因此?x∈R，x-2＞lg x，是真命题．
命题q：令g（x）=sinx-x，则g（0）=sin0-0=0，因此?x∈R，sinx＜x，是假命题．
∴命题p∧（￢q）是真命题正确．
故选：C．

点评 本题考查了对数函数与三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．