Question

3．点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与到直线x=-1的距离和的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设A（0，-1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=-1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|．

解答 解：设A（0，-1），由y²=4x得p=2，$\frac{P}{2}$=1，所以焦点为F（1，0），准线x=-1，
过P作PN 垂直直线x=-1，根据抛物线的定义，
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，
所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，
所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值为|FA|=$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查抛物线的定义及简单性质，考查数形结合思想，属中档题．