Question

已知样本数据{x₁，x₂，…，x_n}的方差为a，则样本数据{2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1}的方差为

 

．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：首先设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+3，然后利用方差的公式计算得出答案．

解答： 解：设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

+1，
则原数据的方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴新数据的方差为：

1

n

[（2x₁+1-2

.

x

-1）²+（2x₂+1-2

.

x

-1）²+…+（2x_n+1-2

.

x

-1）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=4a．
故新数据的方差为：4a
故答案为：4a

点评：本题考查方差的定义，注意数据前后的变化是解决问题的关键，属基础题．