Question

【题目】已知数列{an}满足a2=1，|an+1﹣an|= ，若a2n+1＞a2n﹣1 ， a2n+2＜a2n（n∈N+）则数列{（﹣1）nan}的前40项的和为（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵数列{an}满足a2=1，|an+1﹣an|= ，则an+1﹣an=± ，

an+2﹣an+1= ．∴an+2﹣an=± ± ，∵ ＞ ，

n为偶数时，a2n+2＜a2n（n∈N+），∴a2n+2﹣a2n=﹣ ± ，

n为奇数时，a2n+1＞a2n﹣1，∴a2n+1﹣a2n﹣1= ± ，

综上可得：n为偶数时，an+1﹣an=﹣ ，

n为奇数时，an+1﹣an= ．

∴数列{（﹣1）nan}的前40项=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a40﹣a39）

= +…+

= +…+

=

= ．

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．