Question

2．已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（0，-2）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
①求直线l₁的方程；
②求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 ①先利用导数求出在x=0处的导函数值，求出l₁的斜率．从而问题解决．
②设出切点坐标，求出斜率，求出切点坐标，即可求解切线方程．

解答 解：①y′=2x+1，则y′|_x=0=1．
直线l₁的方程为y+2=x．
即x-y-2=0．
②设直线l₂过曲线y=x²+x-2上的点B（b，b²+b-2），则l₂的方程为y=（2b+1）x-b²-2
因为l₁⊥l₂，则有k₂=2b+1=-1，b=-1．可得B（-1，-2）．
直线l₂的方程为：y+2=-（x+1），即x+y+3=0．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直的性质和分析问题、综合运算能力，属于中档题．