Question

11．若变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-2y+2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}}\right.$，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 画出x、y满足约束条件可行域，目标函数则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$是可行域中的点（x，y）到原点的距离，利用线性规划进行求解．

解答 解：变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-2y+2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域，如图：
则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$是点（x，y）到原点的距离，
故最大值为点C到原点的距离，由直线4x+3y=25于x=1的交点，可得C（1，7）
则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为：$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案为：$5\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查简单的线性规划问题，是一道中档题，要学会画图．考查转化思想以及计算能力．