在△ABC中.内角A.B.C的对边分别是a.b.c.且a2＝b2+c2+bc. (1)求A, (2)设a＝.S为△ABC的面积.求S+3cos Bcos C的最大值.并指出此时B的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a²＝b²＋c²＋bc.

(1)求A；

(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值．

解析：(1)由余弦定理得

cos A＝＝＝－.

又因0<A<π，所以A＝.

(2)由(1)得sin A＝，

又由正弦定理及a＝得

S＝bcsin A＝··asin C＝3sin Bsin C，

因此，S＋3cos Bcos C＝3(sin Bsin C＋cos Bcos C)

＝3cos(B－C)．

所以，当B＝C，即B＝时，S＋3cos Bcos C取得最大值3.

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