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    计算：
    lim
    n→∞
    1
    n
    [sin
    π
    n
    +sin
    2π
    n
    +…+sin
    (n-1)π
    n
    ]    ．
    考点：极限及其运算
    专题：计算题
    分析：由题设条件推导出原式=
    1
    π
    ∫
    π
    0
    sinxdx    ，由此能求出结果．
    解答： 解：
    lim
    n→∞
    1
    n
    [sin
    π
    n
    +sin
    2π
    n
    +…+sin
    (n-1)π
    n
    ]
    =
    lim
    n→∞
    1
    π
    n-1
    i=0
    sin
    iπ
    n
    •
    π
    n

    =
    1
    π
    ∫
    π
    0
    sinxdx
    =
    1
    π
    （-cosx）
    |
    π
    0

    =
    1
    π
    •[（-cosπ）-（-cos0）]
    =
    2
    π
    ．
    点评：本题考查极限的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意定积分的合理运用．
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    已知a＜b＜0，比较
    a2+b2
    a2-b2
    与
    a+b
    a-b
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    4
    x2，焦点为F．
    （1）若直线y=-x+4交抛物线于A、B两点，求证：OA⊥OB；
    （2）若直线L过F交抛物线于M、N两点，求证∠MON为钝角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：cos4
    π
    2
    -sin4
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，A，B是其左右顶点，P，Q是椭圆上位于x轴两侧的点，PQ与x轴交于点M，当PQ⊥x轴时，|
    PQ
    |2=b|
    AM
    |•|
    BM
    |．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设△BPQ与△APQ的面积分别为S1，S2，直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，若k1=7k2，求S1-S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（4x+
    π
    6
    ）
    （1）求f（-
    5π
    8
    ）的值；
    （2）若f（
    α
    4
    +
    π
    12
    ）=
    9
    5
    ，求
    cos(
    π
    2
    -α)sin(-π-α)
    cos(
    11π
    2
    -α)sin(
    9π
    2
    +α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-x2-ax．
    （Ⅰ）当a≥3时，讨论函数f（x）在[
    1
    2
    ，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2＜4x1，f′（x）是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：f′（
    2x1+x2
    3
    ）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点Q（-1，
    		2
    2
    ），且离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线l与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线x=2上是否存在点P，使得△ABP是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的项a3，a5是方程2x2+11x+10=0的两个根，则a12+a72=
     
    ．

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