Question

15．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{3x-6y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最小值为-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．

解答 解：作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：

由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-1=0}\\{3x-6y-4=0}\end{array}\right.$得A（$\frac{2}{15}，-\frac{3}{5}$），
由z=3x+y得y=-3x+z，平移y=-3x，
易知过点A时直线在y上截距最小，
所以${z}_{min}=3×\frac{2}{15}-\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．