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数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*),当x∈[an,an+1)时,f(x)=an-2,则方程2f(x)=x的根的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*)
∴数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列
故an=n-1
又∵当x∈[n-1,n)时,f(x)=n-3,
当n=1时,x∈[0,1)时,f(x)=-2,
当n=2时,x∈[1,2)时,f(x)=-1,
当n=1时,x∈[2,3)时,f(x)=0,
当n=1时,x∈[3,4)时,f(x)=1,

又由方程2f(x)=x的根
即为f(x)=log2x的根
在同一坐标系中画出函数y=f(x)和y=log2x的图象如下图,

由图可得y=f(x)和y=log2x的图象有两个交点
故方程2f(x)=x的根的个数为2个
故选C
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已知函数f(x)=
mx-
9
8
(0<x<m)
log2
x2
m
(m≤x<1)
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(1)求常数m的值;
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g(x)
x

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2
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已知函数f(x)=
-x,x∈[-1,0)
1
f(x-1)
-1,
x∈[0,1)
,若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是(  )
A.(-1,-
1
2
]
B.[-
1
2
,0)
C.[-1,+∞)D.[-
1
2
,+∞)

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