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已知函数f(x)=
mx-
9
8
(0<x<m)
log2
x2
m
(m≤x<1)
满足f(m2)=-1
(1)求常数m的值;
(2)解关于x的方程f(x)+2m=0,并写出x的解集.
(1)由函数的解析式可得①
0<m2<m
0<m<1
m•m2-
9
8
=-1
,或②
log2
m4
m
=-1
m≤m2<1
0<m<1

解①求得 m=
1
2
;解②求得m无解.
综上,m=
1
2

(2)由以上可得f(x)=
1
2
x-
9
8
,0<x<
1
2
log2(2•x2),
1
2
≤x<1

关于x的方程f(x)+2m=0,即 f(x)+1=0,
∴③
0<x<1
1
2
x-
9
8
+1=0
,或④
1
2
≤x<1
log2(2x2)+1=0

解③可得x=
1
4
,解④可得x=
1
2
,故原方程的解集为{x|x=
1
4
,或x=
1
2
}.
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若关于x的方程ax+
1
x2
=3
的正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为(  )
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kx+2,x≤0
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(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是______.

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已知f(x)=
lgx,x>0
2x,x≤0
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x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;
②函数f(x)的值域为(-1,1);
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)-x=0有三个实数根.
其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)=
4x-4x≤1
x2-4x+3x>1
则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为______.

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