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    4．已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：
     t（时） 03 6 9  1215  18 2124 
     y（米） 1.5 1.00.5  1.0 1.5 1.0 0.51.0 1.5 
    （Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；
    （Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
    （Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．

    分析 （Ⅰ）直接根据表中数据描点；
    （Ⅱ）由图象，可知应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b，利用$\left\{\begin{array}{l}{A+b=1.5}\\{-A+b=0.5}\end{array}\right.$求得A，b的值，
    再利用周期求得ω，最后代入图象上一个最高点或一个最低点的坐标求得φ值，则函数解析式可求；
    （Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos$\frac{π}{6}t$+1＞1.25，解三角不等式得答案．

    解答 解：（Ⅰ）由表中数据描点如图：
    ；
    （Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b．
    不妨设A＞0，ω＞0，
    则A=$\frac{1.5-0.5}{2}=0.5$，b=$\frac{1.5+0.5}{2}=1$，$\frac{2π}{ω}=12$，ω=$\frac{π}{6}$．
    ∴y=0.5cos（$\frac{π}{6}t+$φ）+1，
    又当x=0时，y=1.5，
    ∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z．
    ∴y=0.5cos（$\frac{π}{6}t+$2kπ）+1=0.5cos$\frac{π}{6}t$+1，（0≤t≤24）；
    （Ⅲ）由0.5cos$\frac{π}{6}t$+1＞1.25，得cos$\frac{π}{6}t$$＞\frac{1}{2}$，
    ∴$2kπ-\frac{π}{3}＜\frac{π}{6}t＜2kπ+\frac{π}{3}$，即12k-2＜t＜12k+2，k∈Z．
    又8≤t≤20，∴10＜t＜14．
    故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．

    点评 本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，考查读取图表的能力，训练了三角不等式的解法，是中档题．

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    A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）

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