Question

通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

(Ⅰ)画出数据对应的散点图；
(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；
(Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

Answer 1

(1)
 
(2) ＝1.7x－1.8
(3) 投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元

试题分析：解：(Ⅰ)由x、y的数据可得对应的散点图如图；
  4分
(Ⅱ) ＝＝4，
＝＝5，  6分
＝
＝
＝1.7，  8分
所以＝－＝－1.8，  9分
故＝1.7x－1.8.   10分
(Ⅲ)当x＝10万元时， ＝15.2万元，
所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．  12分
点评：对于线性回归方程要明确a,b之间的关系式， ，通过已知的数据得到x，y的均值，以及最小二乘法得到a,b的值，进而得到方程，并能运用方程解决实际问题，属于中档题。