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    在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为    ；四面体ABCD外接球的面积为    ．
    【答案】分析：由已知中四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6，我们易计算出底面BCD的面积，从A向BC作高，垂足E，解三角形AED可以求出sin∠AED，进而计算出底面BCD上的高，代入棱锥体积公式，四面体ABCD的体积，再由对等四面体外接球半径公式，求出四面体ABCD外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出四面体ABCD外接球的面积．
    解答：解：从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
    由余弦定理cos∠AED=，
    ∴∠AED是钝角
    ∴sin∠AED=
    ∴四面体ABCD的体积V===
    ∵四面体ABCD的外接球半径R==
    ∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR2=43π
    故答案为：，43π
    点评：本题考查的知识点是棱锥的体积和球的表面积，其中计算棱锥体积是，确定棱锥的高是关键，而求三棱锥的外接球表面积时，最难的问题是求外接球的半径，这里引入对等外接球的半径公式，非常重要．
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    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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    ．

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    		3
    		3
    ．

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