Question

3．由表格中的数据可以判定函数f（x）=lnx-x+2的一个零点所在的区间是（k，k+1）（k∈Z），则k的值为（　　）

x	1	2	3	4	5
lnx	0	0.69	1.10	1.39	1.61
x-2	-1	0	1	2	3

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据所给的表格知，函数f（x）=lnx-x+2在自变量取值分别是1，2，3，4，5时，对应的函数值，判断出函数的零点的区间，看出k的值．

解答 解：根据所给的表格知，函数f（x）=lnx-x+2在自变量取值分别是1，2，3，4，5时，对应的函数值，
∵f（1）=1，f（2）=0.69，f（3）=0.1，f（4）=-0.61，f（5）=-1.39，
∴f（3）f（4）＜0，
∴函数的零点在（3，4）区间上，
∴k=3，
故选：B．

点评 本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出函数在各个区间上两个端点处的函数值，本题是一个基础题．