【题目】在中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题、由A和的度数,利用三角形内角和定理求出C度数,再由b的值,利用正弦定理求出a与c,得到此时三角形只有一解,不合题意;B、由a,c及cosB的值,利用余弦定理列出关系式,得到b2小于0,无解,此时三角形无解,不合题意; C、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a大于b得到A大于B,可得出此时B只有一解,不合题意; D、由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a小于b得到A小于B,可得出此时B有两解,符合题意.解:B、∵a=60,c=48,B=60°,∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=-3024<0,∴此时三角形无解,不合题意; C、∵a=7,b=5,A=80°,∴由正弦定理
得:sinB=,又b<a,∴B<A=80°,∴B只有一解,不合题意; D、∵a=14,b=16,A=45°,∴由正弦定理得:
,sinB=
∵a<b,∴45°=A<B,∴B有两解,符合题意,故选D
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【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的回归直线方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
注:
.
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【题目】某地区年至
年农村居民家庭人均纯收入
(单位:千元)的数据如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析年至
年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况,并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
参考数据:.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点且互相垂直的两条直线分别与圆
交于点A,B,与圆
交于点C,D.
(1) 若AB=,求CD的长;
(2)若直线斜率为2,求
的面积;
(3) 若CD的中点为E,求△ABE面积的取值范围.
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
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【题目】在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比数列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
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