Question

【题目】某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

.

参考数据：.

Answer 1

【答案】(1).

（2）故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.

约为千元.

【解析】分析：(1)由表中的数据可分别求得公式中的分子、分母，先求，，进而可得

，

.代入公式即可求得，再由求得，求得回归方程为. （2）由回归方程为.中的系数，可知两变量为正相关，进而可得年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元。年的年份代号，故可将代入回归方程为.可求得，进而预测该地区年该地区居民家庭人均纯收入约为千元.

详解：（1）由所给数据计算得

，

，

，

.

，，

所求回归方程为.

（2）由（1）知，，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.

将年的年份代号代入（1）的回归方程，得，

故预测该地区年该地区居民家庭人均纯收入约为千元.