Question

【题目】如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角．

（1）求的长度；

（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？

Answer 1

【答案】（1）18 （2）当为时，取得最小值

【解析】

试题（1）作，垂足为，在已知三角形ACD中将所求的BC边与已知的AB，CD用三角形内角的三角函数值联系起来，得到所求边的方程，从而求解边长值；（2）求角的大小一般转化为先求角的三角函数值的大小，借助于得到的BC边长将两角的正切值用已知三边表示即得到了角与边长的三角函数关系，从而转化为求函数值域问题，当函数式较复杂时可考虑函数导数工具求值域

试题解析：（1）作，垂足为，则，，设，

则

，化简得，解之得，或（舍）

答：的长度为．

（2）设，则，

．

设，，令，因为，得，当

时，，是减函数；当时，，是增函数，

所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分

因为恒成立，所以，所以，，

因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．

答：当为时，取得最小值．