【题目】已知函数,其中
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若对
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 当时,
的单调减区间为
,没有增区间;当
时,
的单调增区间为
,单调减区间为
.
(2).
【解析】分析:(Ⅰ)求函数的单调性,应先求函数的定义域。函数的定义域为
。
。求函数的单调区间,令
,则
。因为定义域为
,所以
。解此不等式和
的正负有关。
故分和
两种情况讨论。当
时,因为
,进而可得
在
上是减函数;当
时,由
,可得
,进而得
。所以当
时,
,
时,
,进而可得
在
上是减函数,在
上是增函数。
(Ⅱ)由对
成立可得
对
成立,分离变量可得
时,
恒成立。构造函数
,只需
即可,所以求导可得函数
的单调性,进而求其最大值,可得实数
的取值范围.
详解:(Ⅰ)定义域为
,
,
当时,
,
在
上是减函数,
当时,由
得
,
当时,
,
时,
,
∴在
上是减函数,在
上是增函数,
综上,当时,
的单调减区间为
,没有增区间.
当时,
的单调增区间为
,单调减区间为
.
(Ⅱ)化为
,∴
时,
,
令,∴
,
当时,
,∴
.
∴在
上是减函数,∴
即
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以(单位:t,100≤
≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将T表示为的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin( )(A>0,ω>0,
)的部分图象如图所示.若横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,则sin∠MNP的值为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成绩 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若数学成绩分以上为优秀,物理成绩
分(含
分)以上为优秀.
(Ⅰ)根据上表完成下面的列联表:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
物理成绩优秀 | |||
物理成绩不优秀 | 12 | ||
合计 | 20 |
(Ⅱ)根据题(Ⅰ)中表格的数据计算,有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
(Ⅲ)若按下面的方法从这人中抽取
人来了解有关情况:将一个标有数字
,
,
,
,
,
的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号,试求:抽到
号的概率.
参考数据公式:①独立性检验临界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②独立性检验随机变量值的计算公式:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9
和15
,从建筑物
的顶部
看建筑物
的视角
.
(1)求的长度;
(2)在线段上取一点
点
与点
不重合),从点
看这两座建筑物的视角分别为
问点
在何处时,
最小?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0.
给出下列四个结论:
①f(0)=0;②f(x)为偶函数;
③f(x)为R上减函数;④f(x)为R上增函数.
其中正确的结论是( )
A. B.
C.
D.
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