Question

【题目】已知函数f(x)=Asin( )(A>0，ω>0，)的部分图象如图所示.若横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,则sin∠MNP的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据图象，可得函数的最小正周期T＝8，结合周期公式得ω．再根据f（1）＝1是函数的最大值，列式可解出φ的值，得到函数f（x）的解析式进而得出M、N、P三点的坐标，结合两点的距离公式得到MN、PN、PM的长，用余弦定理算出cos∠MNP的值，最后用同角三角函数平方关系，可得sin∠MNP的值．

由图可知，最小正周期T＝（3﹣1）×4＝8，所以ω．

又∵当x＝1时，f（x）有最大值为1，

∴f（1）＝sin（φ）＝1，得φ2kπ，k∈Z

∵φ，∴取k＝0，得φ．

所以函数的解析式为f（x）＝sin（x）．

∵f（﹣1）＝0，f（1）＝1且f（5）＝sin（5）＝﹣1．

∴三点坐标分别为M（﹣1，0），N（1，1），P（5，﹣1），

由两点的距离公式，得|MN|，|PN|＝2，|MP|，

∴根据余弦定理，得cos∠MNP．

∵∠MNP∈（0，π）

∴sin∠MNP是正数，得sin∠MNP

故选：D