【题目】如图,已知平面ABC,
,
,
,
,
,点E和F分别为BC和
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:直线平面
;
(3)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)连接,由题意易知
,再由线面平行的判定定理可得出结论;(2)结合题中条件利用线面垂直的判定定理直接判断即可证明结论;(3)分别取
的中点M,N,连接
,
,利用题中相关已知条件即可证明
,利用(2)的结论可得
面
,则可得
就是直线
与平面
所成的角,再结合题中数量关系可求得
=4,
,则在
中可得
,则可得
.
(1)证明:
如图,连接,
在中,因为E和F分别是BC和
的中点,所以
.
又因为EF平面,
平面
,所以
平面
.
(2)证明:
因为,E为BC的中点,所以
.因为
平面ABC,
,所以
平面ABC,又
平面ABC,从而
.又因为
,
所以平面
.
(3)解:取的中点M和
的中点N,连接
,
,NE.因为N和E分别为
和BC的中点,所以
,
,故
且
,所以
,且
.又因为
平面
,所以
平面
,
从而为直线
与平面
所成的角.
在中,可得
,所以
.
因为,
,
所以四边形为平行四边形,
所以,
,
又由,得
.
在中,
可得.
在中,
因此.
所以直线与平面
所成的角为30°.
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【题目】如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求证:AD⊥BC;
(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,平面
.
(1)证明:平面
;
(2)过点作一平行于平面
的截面,画出该截面,说明理由,并求夹在该截面与平面
之间的几何体的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在现场时,1 000件产品中合格品有990件,次品有10件,甲不在现场时,500件产品中有合格品490件,次品有10件.
(1)补充下面列联表,并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关:
合格品数/件 | 次品数/件 | 总数/件 | |
甲在现场 | 990 | ||
甲不在现场 | 10 | ||
总数/件 |
(2)用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知偶函数在区间
上单调递增,且满
,给出下列判断:
①;②
在
上是减函数;③
的图象关于直线
对称;
④函数在
处取得最大值;⑤函数
没有最小值
其中判断正确的序号_______.
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