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    17．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为y2=6x．

    分析 根据题意，设抛物线的准线为l，与x轴交点为N，分析可得FN=p，由抛物线的性质分析可得PM⊥l，进而分析可得△MNF为直角三角形，故PM=2p，又由题意△FPM为边长是6的等边三角形，可得2p=6，即可得抛物线的方程．

    解答 解：根据题意，设抛物线的准线为l，与x轴交点为N，则N（-$\frac{p}{2}$，0），FN=p，
    若△FPM为边长是6的等边三角形，即有PF=PM，
    则PM⊥l，
    又由∠PMF=60°，
    则∠PMN=90°-60°=30°，
    △MNF为直角三角形，故PM=2p，
    又由△FPM为边长是6的等边三角形，即PM=6，
    则有2p=6；
    即此抛物线的方程为y2=6x；
    故答案为：y2=6x．

    点评 本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．

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    （1）已知f（x）=x2+bx+c对任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又$a=sinθ，θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，判断a与b能否相互置换．
    （2）已知$f（x）=\frac{{{x^2}+kx+1}}{{{x^2}+x+1}}（{x＞0}）$对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又$g（x）={2^x}-\frac{3}{2}，x∈[{m，n}]$，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值．

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