Question

16．已知函数f（x）=3^-x，对任意的x₁，x₂，且x₁＜x₂，则下列四个结论中，不一定正确的是（　　）

• A． f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
• B． f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
• C． （x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
• D． $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$

Answer 1

分析 化简函数f（x）=3^-x=$（\frac{1}{3}）^{x}$，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．

解答 解：∵函数f（x）=3^-x=$（\frac{1}{3}）^{x}$是指数函数，且在定义域R为减函数，且为凹函数，
故A：f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）正确；（表示函数是指数函数）
B：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）错误；（表示函数是对数函数）
C：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0正确；（表示函数是减函数）
D：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$正确；（表示函数是凹函数）
故选：B

点评 本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档．