Question

4．甲，乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：
（1）其中恰有一人击中目标的概率；
（2）至少有一人击中目标的概率．

Answer 1

分析 记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
（1）所求概率为P₂=P（A•$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$•B）=P（A）•P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）•P（B），计算求得结果．
（2）先求出“两人都未击中目标”的概率是 P（$\overline{A}$•$\overline{B}$），则1-P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）即为所求．

解答 解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
则“恰有1人击中目标”是A•$\overline{B}$或$\overline{A}$•B；
“至少有1人击中目标”是A•B，或A•$\overline{B}$，或$\overline{A}$•B．
（1）“两人各射击一次，恰有一次击中目标”包括两种情况：
一种是甲击中，乙未击中（即A•$\overline{B}$），另一种是甲未击中，乙击中（即$\overline{A}$•B）．
根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A$\overline{B}$与$\overline{A}$B是互斥的，
所以所求概率为P₁=P（A•$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$•B）=P（A）•P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）•P（B）
=0.8×（1-0.8）+（1-0.8）×0.8=0.16+0.16=0.32．
（2）“两人都未击中目标”的概率是 P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=0.2×0.2=0.04，
∴至少有一人击中目标的概率为P₂=1-P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=1-0.04=0.96．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．