Question

【题目】在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。

(1) 求证：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）见解析.

【解析】

（1）由AB⊥AD，AB⊥BC可得BC∥AD，从而得证；

（2）作DE⊥PA于E，可证DE⊥平面PAB，进而可证AB⊥平面PAD，即可证得.

（1）四边形ABCD中，因为AB⊥AD，AB⊥BC，

所以，BC∥AD，BC在平面PAD外，

所以，BC∥平面PAD

（2）作DE⊥PA于E，

因为平面PAD⊥平面PAB，而平面PAD∩平面PAB＝PA，

所以，DE⊥平面PAB，

所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD＝D

所以，AB⊥平面PAD，

AB在平面ABCD内

所以，平面PAD⊥平面ABCD.