Question

【题目】已知函数， .

（1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；

（2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）方程有两相异实数根等价于有两个零点；（2）令，不等式在上恒成立，即求的最小值，

，对a分类讨论研究函数的单调性，从而确定出函数的最值.

试题解析：

（Ⅰ）由题设可得，令,

则令得 ,

		0
	递减	极小值	递增

，

且 有两个不等实根 即 .

（Ⅱ）由题设有，令，

则，令 ，则

又， ， 在在单调递增，

又，

当，即时， ，

所以在内单调递增， ，所以．

②当，即时，由在内单调递增，

且，

使得，

		0
	递减	极小值	递增

所以的最小值为，

又，所以 ，

因此，要使当时， 恒成立，只需，即即可．

解得，此时由，可得．

以下求出a的取值范围．

设， ， 得，

所以在上单调递减，从而，

综上①②所述， 的取值范围．