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【题目】已知函数为实常数).

)若的极值点,求实数的取值范围.

)讨论函数上的单调性.

)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

【答案】见解析

【解析】试题分析:(1) 由题, 的极值点,

可得

(2) 三种情况讨论函数的单调性即可.

(3)结合(2)的单调性,分别求 以及时a的范围,综合取并集可得.

试题解析:

的极值点,

,即时,

此时, 上单调增,

时, 时,

时,

上单调递减,在上单调递增,

时,

此时, 上单调递减.

)当时,上单调递增,

的最小值为

时, 上单调递减,在上单调递增,

的最小值为

时, 上单调递减,

的最小值为

综上可得:

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 .

(1)当处的切线与直线垂直时,方程有两相异实数根,求的取值范围;

(2)若幂函数的图象关于轴对称,求使不等式上恒成立的的取值范围.

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【题目】如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD底面ABCD,

(1)求证:平面PAB平面PCD;

(2)若过点B的直线垂直平面PCD,求证: //平面PAD.

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【题目】已知.

I)若,求函数在点处的切线方程;

II)若函数上是增函数,求实数的取值范围;

III)令是自然对数的底数),求当实数等于多少时,可以使函数取得最小值为3.

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【题目】在直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 分别为轴, 轴的交点.

(1)写出的直角坐标方程,并求的极坐标;

(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.

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【题目】如图,已知为椭圆 的右焦点, 为椭圆的下、上、右三个顶点, 的面积之比为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)试探究在椭圆上是否存在不同于点 的一点满足下列条件:点轴上的投影为 的中点为,直线交直线于点 的中点为,且的面积为.若不存在,请说明理由;若存在,求出点的坐标.

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【题目】已知函数 .
1)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值;

2时,求函数的最小值;

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【题目】已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,第项之后各项 的最小值记为

I)若 ,是一个周期为的数列(即对任意 ),写出 的值.

II)设是正整数,证明: 的充分必要条件为是公比为的等比数列.

III)证明:若 ,则的项只能是或者,且有无穷多项为

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【题目】函数 .

(1)当时,讨论的单调性;

(2)若函数有两个极值点,且,证明: .

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