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    【题目】在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 分别为与轴， 轴的交点.

    （1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；

    （2）设的中点为，求直线的极坐标方程.

    【答案】(1)答案见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用， ， ，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线的极坐标方程即可．

    试题解析：（1）由得，

    从而的直角坐标方程为，即

    时， ，所以， 时， ，所以.

    （2）点的直角坐标为， 点的直角坐标为，

    ∴点的直角坐标为，则点的极坐标为，

    ∴ 直线的极坐标方程为.

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    求：（1）甲乙两人同时得到3分的概率；

    （2）甲乙两人得分之和的分布列和数学期望．

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    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

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    （1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；

    （2）求的值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

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    （I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

    （II）设定点，求.

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    【题目】已知函数（为实常数）．

    （Ⅰ）若为的极值点，求实数的取值范围．

    （Ⅱ）讨论函数在上的单调性．

    （Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.

    （1）求的值；

    （2）求证：；

    （3）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）求证：当时， ；

    （Ⅱ）若函数在（1，+∞）上有唯一零点，求实数的取值范围．

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    【题目】已知有穷数列， ， ， ， ，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．

    对于数列，定义如下操作过程从中任取两项， ，将的值添在的最后，然后删除， ，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程．得到的新数列记作， ，如此经过次操作后得到的新数列记作．

    （Ⅰ）设， ， ， ，请写出的所有可能的结果．

    （Ⅱ）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．

    （Ⅲ）设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的结果，并说明理由．

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