Question

【题目】某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛. 大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个.每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分. 已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．

求：（1）甲乙两人同时得到3分的概率；

（2）甲乙两人得分之和的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先确定甲乙两人同时得到3分的事件概率，再根据独立事件同时发生概率乘法公式求概率（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望

试题解析：解：（1）设事件为甲得分为分，事件为乙得分为分则

又甲、乙两人同时得分为事件

故 ．

（2）甲、乙两人得分之和的可能取值为

的分布列为

所以的数学期望为．