Question

【题目】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求证：CN∥平面AMB1．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）证明AA1⊥CN，CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；

（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN平面ABC，

∴AA1⊥CN，

∵AC=BC，N是棱AB的中点，

∴CN⊥AB，

∵AA1∩AB=A，

∴CN⊥平面ABB1A1；

（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP

∵M、N分别是棱CC1、AB的中点

∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，

∴CM∥NP，CM=NP

∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP

∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，

∴CN∥平面AMB1．