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    【题目】已知数列的满足，前项的和为，且.

    （1）求的值；

    （2）设，证明：数列是等差数列；

    （3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

    【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

    【解析】试题分析：(1)令得 (2) 因为，所以①.所以②，由②-①，得.因为，所以.所以，即，

    即即可得证（3）由（2）知，因为，所以数列的通项公式为.因为，所以，所以，所以数列是常数列. 由，所以.所以.研究数列的单调性求出最小值，变量分离即可得解.

    试题解析：

    （1）令得.

    （2）因为，所以①.

    所以②，

    由②-①，得.

    因为，所以.

    所以，即，

    即，所以数列是公差为1的等差数列.

    （3）由（2）知，因为，所以数列的通项公式为.

    因为，所以，

    所以，所以数列是常数列.

    由，所以.

    所以.

    因为

    所以数列为单调递增数列

    当时， ，即的最小值为

    由，所以，

    而当时， 在递减， 递增，所以，

    当且仅当或时取得，故.

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    【题目】[选修4-4，坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程。

    （2）设点P为曲线C上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值。

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为： ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．

    （1）求曲线C1的直角坐标方程；

    （2）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

    （图1） （图2）

    （Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；

    （Ⅱ）求用户用水费用（元）关于月用水量（吨）的函数关系式；

    （Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．

    （I）求证：对，恒有成立；

    （II）求函数的表达式；

    （III）设数列前项和为，求的值．

    【答案】（I）证明见解析；（II）；(III)2018．

    【解析】试题分析：

    (1)左右两侧做差，结合代数式的性质可证得，即对，恒有：成立；

    (2)由已知条件可设，给定特殊值，令，从而可得：，则，，从而有恒成立，据此可知，则.

    (3)结合(1)(2)的结论整理计算可得：，据此分组求和有：.

    试题解析：

    （1）（仅当时，取“=”）

    所以恒有：成立；

    （2）由已知条件可设，则中，令，

    从而可得：，所以，即，

    又因为恒成立，即恒成立，

    当时，，不合题意舍去，

    当时，即，所以，所以.

    （3），

    所以，

    即.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知函数 为定义在上的奇函数.

    （1）求函数的值域；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

    （1）求证：CN⊥平面ABB1A1；

    （2）求证：CN∥平面AMB1．

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    【题目】已知数列中， ，且对任意正整数都成立，数列的前项和为．

    （1）若，且，求；

    （2）是否存在实数，使数列是公比为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；

    （3）若，求．（用表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（m，n为常数），在处的切线方程为.

    （Ⅰ）求的解析式并写出定义域；

    （Ⅱ）若任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；

    （Ⅲ）若有两个不同的零点，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数， 为曲线在点处的切线．

    （Ⅰ）求的方程．

    （Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方．

    （Ⅲ）设， ， ，且满足，求的最大值．

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