选修4—4: 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），直线
的参数方程为
,(
为参数)．以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
．
（Ⅰ）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为
，
，求
的值．
科目：高中数学 来源：2016届福建省泉州市高三5月质检理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
的图象与
轴交于
两点.
（1）设曲线
在
处的切线的斜率分别为
,求证：
；
（2）设
是
的极值点, 比较
的大小.
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科目：高中数学 来源：2016届安徽省江南十校高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知命题
:
，使得
；命题
:
，则下列判断正
确的是（ ）
A．为真 B．
为假
C．
为真 D．
为假
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科目：高中数学 来源：2016届安徽省江南十校高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知直线
是曲线
：
与曲线
：
的一条公切线，若直线
与曲线
的切点为
，则点
的横坐标
满足（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届安徽省江南十校高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设点
是双曲线
的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届宁夏高三下三模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于
为正品，小于
为次品，现随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
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元件甲 |
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元件乙 |
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（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元；生产一件元件乙，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元．在（Ⅰ）的 前提下
（1）记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量
的分布列和数学期望；
（2）求生产
件元件乙所获得的利润不少于
元的概率．
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科目：高中数学 来源：2016届广西柳州高中高三4月高考模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
空气质量指数（
，简称
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；
为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如图．
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）若从样本中的空气质量不佳（
）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.
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科目：高中数学 来源：2016届湖北省联盟高三模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）若在
轴右侧，函数
的图像都在函数
图像的上方，求整数
的最小值．
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的最小值是5，则z的最大值（ ）