Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为（ ）
A.
B.2
C.2
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图所示：抛物线C：x2=4y，准线l的方程y=﹣1，设P（x0 ， ﹣1），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由y= x2 ， 求导y′= x，
切线PA的方程为y﹣x1= x1（x﹣x1），即y= x1x﹣y1 ，
又切线PA过点P（x0 ， ﹣1），﹣1= x1x0﹣y1 ，
整理得：x1x0﹣2y1+2=0，
同理切线PB的方程x2x0﹣2y2+2=0，
∴直线AB的方程为xx0﹣2y+2=0，
直线AB过定点F（0，1），
∴△AOB面积，S= 丨OF丨丨x1﹣x2丨= 丨x1﹣x2丨≥ ×4=2，
∴当且仅当直线AB⊥y轴时取等号，
∴△AOB面积的最小值2，
故选B．