Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（ ）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由

从而C的直角坐标方程为

即

θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）

（2）解：M点的直角坐标为（2，0）

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为 ，则P点的极坐标为 ，

所以直线OP的极坐标方程为 ，ρ∈（﹣∞，+∞）

【解析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．