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已知α∈(0,数学公式),则直线x•tanα+y+1=0的倾斜角________(用α的代数式表示)

π-α
分析:把直线方程化为点斜式方程,找出直线的斜率,由斜率与倾斜角的关系即斜率等于倾斜角的正切值,得到倾斜角的正切值等于-tanα,根据α的范围,利用诱导公式即可表示出直线的倾斜角.
解答:直线x•tanα+y+1=0化为:y=-tanαx-1,
设该直线的倾斜角为β,则tanβ=k=-tanα,
由α∈(0,),得到β=π-α.
故答案为:π-α
点评:此题考查了直线倾斜角与斜率间的关系,以及诱导公式的应用.找出直线的斜率是解本题的突破点.
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给出下列四个命题:
①已知a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
a
b
,则a<b;
②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1;
③已知x∈(0,π),则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

④函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线斜率为0
其中正确命题的序号是
①④
①④

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3
5
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6
)
=
4
3
-3
10
4
3
-3
10

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lim
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h
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