Question

若函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想．

解答： 解：∵f（x）=x|2x-a|（a＞0），
∴f（x）=

2x2-ax x≥ a 2 -2x2+ax x＜ a 2

，
当x≥

a

2

时，f（x）=2x²-ax，函数f（x）在[

a

2

，+∞）为增函数，
当x＜

a

2

时，f（x）=-2x²+ax，函数f（x）在（-∞，

a

4

）为增函数，在（

a

4

，

a

2

）为减函数
又函数f（x）=x|2x-a|在[2，4]上单调递增，
∴

a

2

≤2或

a

4

≥4，又a＞0，
∴0＜a≤4或a≥16．
故答案为：（0，4]∪[16，+∞）．

点评：本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题．