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    若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos2A=
    		3
    a
    （1）求
    b
    a
    ；
    （2）当cosC=
    		3
    3
    时，求cos（B-A）的值．
    分析：（1）利用正弦定理即可求得
    b
    a
    ；
    （2）利用余弦定理可求得c=
    		2
    a，从而可判断三角形△ABC为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案．
    解答：解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=
    		3
    sinA（2分）
    即sinB=
    		3
    sinA，
    ∴
    b
    a
    =
    		3
                                           （6分）
    （2）∵
    b
    a
    =
    		3
    ，
    ∴b=
    		3
    a，
    ∴由余弦定理
    		3
    3
    =
    a2+3a2-c2
    2
    		3
    a    2
    得c=
    		2
    a（8分）
    ∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，
    ∴B=90°（10分）
    ∴cos（B-A）=sinA=cosC=
    		3
    3
    ．（12分）
    点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查两角和与差的余弦与诱导公式的应用，属于中档题．
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    OP
    =
    1
    3
    [(1-t)
    OA
    +(1-t)
    OB
    +(1+2t)
    OC
    ]    （t∈R且t≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）

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    下列命题中：
    ①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
    ②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
    ③若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    2
    =1的两焦点为F1，F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20；
    ④若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要条件．
    在上述命题中，正确命题的序号是
    ②
    ②
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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