Question

4．已知实数m，n满足$\frac{5+mi}{n-2i}$=4+6i，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件列式求得m，n的值得答案．

解答 解：由$\frac{5+mi}{n-2i}=\frac{（5+mi）（n+2i）}{（n-2i）（n+2i）}=\frac{5n-2m}{{n}^{2}+4}+\frac{10+mn}{{n}^{2}+4}i$=4+6i，
得5+mi=（4+6i）（n-2i）=4n+12+（6n-8）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4n+12=5}\\{6n-8=m}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{37}{2}$，n=$-\frac{7}{4}$．
∴复数z=m+ni所对应的点的坐标为（$-\frac{37}{2}，-\frac{7}{4}$），位于第三象限．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．