Question

4．如图，在坡角（坡面与水平面的夹角）为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离10$\sqrt{6}$米，则旗杆的高度为30米．

Answer 1

分析 求出△ACD的各角，利用正弦定理解出AD，则AB=ADsin60°．

解答 解由已知得∠ACD=30°+15°=45°，∠ADC=180°-60°-15°=105°，∴∠CAD=30°．
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{CD}{sin∠CAD}=\frac{AD}{sin∠ACD}$，
即$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{AD}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，解得AD=20$\sqrt{3}$．
∴AB=AD•sin∠ADB=20$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=30（米）
故答案为：30．

点评 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．