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    （1）P,  Q中点M的轨迹方程；
    （2）的最小值。

    （1）（2）
    （1）如图，设M(x,y）,

    ,，，
    由，得，
    ，
    ∴点M的轨迹方程为（在∠AOB内部的部分）。
    （2）∵∴
    ，∴
    等号成立当且仅当，即时，。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数.
    （1）求动点的轨迹方程；
    （2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；
    （3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两定点，动点满足。
    （1）  求动点的轨迹方程；
    （2）  设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，动点满足.
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
    （Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。
    （1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；
    （2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,动圆与定圆B:x2+y2-4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心P的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
    （Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；
    （Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题共13分）
    　　如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
    　　（I）求点M的轨迹方程；
    　　（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足，动点P满足，求直线KP的斜率的取值范围。
    　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

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