练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知，动点满足.
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
    （Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.
    （1）（2）（3）2
    （Ⅰ）动点的轨迹的方程为  ；  ………………………………3分
    （Ⅱ）解法1 当直线的斜率不存在时，,，不合题意；
    当直线的斜率存在时,设过的直线：，代入曲线的方程得
    设，则


    ，       解得
    故所求的直线的方程为；…………………………………9分
    解法2 当直线为轴时， ，不合题意；
    当直线不为轴时，设过的直线：，代入曲线的方程得

    设，则

      =    解得
    故所求的直线的方程为；…………………………………9分
    （Ⅲ）设由得
    处曲线的切线方程为 
    令得；  令得.

    由 ，  
    得.

    故面积的最小值为2.…………………………………………14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两定点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹是(    )
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。（1）求动点C的轨迹方程；  （2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    （1）P,  Q中点M的轨迹方程；
    （2）的最小值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则                                           （    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线与曲线
    （为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为          ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为            .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案