Question

11．设圆C：（x-3）²+（y-2）²=1（a＞0）与直线y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q两点，则|PQ|=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 求出圆C圆心C（3，2），半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=$\frac{3}{4}$x的距离d，由此利用勾股定理能求出|PQ|的长．

解答 解：∵圆C：（x-3）²+（y-2）²=1的圆心C（3，2），半径r=1，
圆心C（3，2）到直线y=$\frac{3}{4}$x的距离d=$\frac{|\frac{3}{4}×3-2|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}$=$\frac{1}{5}$，
∵圆C：（x-3）²+（y-2）²=1（a＞0）与直线y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q两点，
∴|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{25}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．