Question

3．过点（-2，0）的直线l与圆x²+y²=5相交于M、N两点，且线段MN=2$\sqrt{3}$，则直线l的斜率为（　　）

• A． ±$\sqrt{3}$
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． ±1
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x²+y²=5的圆心，半径r=$\sqrt{5}$，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（-2，0）的直线l与圆x²+y²=5相交于M、N两点，且线段MN=2$\sqrt{3}$，由勾股定理得${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{MN}{2}）^{2}$，由此能求出k的值．

解答 解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），
圆x²+y²=5的圆心O（0，0），半径r=$\sqrt{5}$，
圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵过点（-2，0）的直线l与圆x²+y²=5相交于M、N两点，且线段MN=2$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{MN}{2}）^{2}$，
即5=$\frac{4{k}^{2}}{{k}^{2}+1}$+3，
解得k=±1．
故选：C．

点评 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及点到直线的距离公式的合理运用．