Question

1．若0＜x＜1，则$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$-$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$等于2x．

Answer 1

分析 由0＜x＜1，可得x＜$\frac{1}{x}$，x+$\frac{1}{x}$＞0．利用乘法公式、根式的运算性质化简即可得出．

解答 解：∵0＜x＜1，∴x＜$\frac{1}{x}$，x+$\frac{1}{x}$＞0．
∴$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$-$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$-$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$=x+$\frac{1}{x}$-$（\frac{1}{x}-x）$=2x，
故答案为：2x．

点评 本题考查了不等式的性质、乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．