Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（m，1）．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则实数m=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的夹角公式计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（m，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$m+1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{3}m+1}{2\sqrt{{m}^{2}+1}}$=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
解得m=0（舍去）或m=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$

点评 本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．