Question

13．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-7，-2），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，∵已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-7，-2），∴$\overrightarrow{b}$=（4，2），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×4+2×2=8，再根据$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=$\sqrt{5}$•$\sqrt{20}$•cosθ，
可得$\sqrt{5}$•$\sqrt{20}$•cosθ=8，求得cosθ=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．