Question

2．已知各项均为正数的等比数列{a_n}，前n项和为S_n，${a_2}{a_8}={a_m}^2=1024$且a₁=2，则S_m=62．

Answer 1

分析 ${a_2}{a_8}={a_m}^2=1024$，a_n＞0，可得a_m=a₅=32，a₁=2，可得公比q=$\root{4}{\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}}$，再利用求和公式即可得出．

解答 解：∵${a_2}{a_8}={a_m}^2=1024$，a_n＞0，
∴a_m=a₅=32，a₁=2，
∴公比q=$\root{4}{\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}}$=2，
∴S₅=$\frac{2（{2}^{5}-1）}{2-1}$=62．
故答案为：62．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．